Математика до греков

Ошибка природы

Мы уже приводили процесс счета в качестве примера использования модели действительности, которая не содержится в мозгу, а создается на уровне языка. И это очень яркий пример. Счет основан на способности расчленять окружающий мир на отдельные предметы. Эта способность возникла довольно давно в ходе эволюции; высшие позвоночные обладают ею, по-видимому, в такой же мере, как и человек. Ясно, что для успешной борьбы за существование живому существу, умеющему различать отдельные предметы, было бы небесполезно также уметь их считать (это помогло бы, например, ориентации в незнакомой местности). Описание с помощью чисел является естественным интегральным дополнением к дифференциальному описанию с помощью распознавания отдельных предметов. С другой стороны, кибернетический аппарат для распознавания чисел, т. е. для счета, может быть чрезвычайно простым. Эта задача гораздо более легкая, чем различение отдельных предметов. Поэтому можно было бы ожидать, что распознавание чисел в пределах, обусловленных устройством органов зрения, появится в ходе эволюции. Человеческий глаз может различать одновременно десятки и сотни отдельных предметов. Мы могли бы ожидать, что с одного взгляда будем также легко отличать совокупность из двухсот предметов от совокупности из двухсот одного, как два предмета отличаем от трех.

Однако природа не пожелала или не сумела дать нам этой способности. Непосредственно распознаваемые числа смехотворно малы — обычно до четырех — пяти. С помощью тренировки можно немного продвинуться вперед, но делается это путем мысленного разбиения на группы или запоминания картины в целом с последующим счетом в уме. Ограничение на непосредственное распознавание остается. Оно никак не связано с устройством органов зрения и обусловлено, очевидно, какими-то более глубинными особенностями строения мозга. Какими же? Пока не знаем. Одно обстоятельство заставляет задуматься и подсказывает некоторые предположения. Вот оно.

Кроме пространственного распознавания чисел, есть еще временное распознавание. Двойной стук в дверь мы никогда не спутаем с тройным или одинарным. Но восемь или десять ударов это уже заведомо «много», и различать такие звуки мы можем только по их суммарной продолжительности (это соответствует суммарной площади, занятой однородными предметами при пространственном распознавании). Предел, ограничивающий оба вида распознавания чисел, одинаков. Случайно ли это совпадение? Быть может, непосредственное распознавание чисел всегда имеет временную природу и ограничено емкостью мгновенной (оперативной) памяти — числом ситуаций, которые она вмещает. Ограничение на пространственное распознавание объясняется при этом предположении тем, что зрительное изображение развертывается во времени (при этом происходит быстрое переключение внимания с предмета на предмет, о чем говорилось выше) и подается для анализа на тот же самый аппарат.

Так или иначе, но в нашем мозговом устройстве природа оставила досадную недоделку и свою работу по созданию «продолжения мозга» человек начинает с исправления ее ошибки: он учится считать. Так начинается математика.