Обратный ход модели

Фаза исследования только что созданной теории включает деятельность по двум направлениям. Первое — это всесторонняя проверка теории, сравнение ее с опытом, поиск изъянов. Но допустим, теория хороша. Тогда на первый план выступает второе направление — попытка дать модели «обратный ход», т. е. по заданному L определить те или иные особенности L. Эта процедура отнюдь не лишена практического смысла. Человек использует модель для планирования целенаправленной деятельности, он хочет знать, что ему надо делать, чтобы получить требуемый результат, какое должно быть L, чтобы получить данное L. В нашем примере с земледельцем вопрос может быть поставлен, например, так: при известной ширине поля какова должна быть его длина, чтобы получить заданное количество пшеницы?

Однако не всегда исследование обратного хода модели диктуется сиюминутными потребностями практики. Часто это делается из чистого любопытства, по принципу «интересно, что получится?» Тем не менее, результатом такой деятельности будет лучшее понимание устройства и свойства модели и создание новых конструкций и моделей, т. е., в конечном счете, многократно увеличенная польза для практики. В этом состоит высшая мудрость природы, наделившей человека «чистым» любопытством.

В арифметике обратный ход модели приводит к понятию уравнения. Простейшие уравнения порождают операции вычитания и деления. Пользуясь современным алгебраическим языком, мы определяем разность b - a как решение уравнения a + x = b, т. е. такое число x, что это равенство становится верным. Аналогично определяется частное от деления b на a. Операция деления порождает новую конструкцию — дробь. Повторное умножение числа на самое себя порождает конструкцию степени, а обратный ход при наличии этой конструкции — операцию извлечения корня. Это завершает перечень арифметических конструкций, которые были в употреблении у древних египтян и вавилонян.