Аксиоматический метод

Это способ производства нового знания, когда в основу его закладываются аксиомы, из которых все остальные утверждения выводятся чисто логическим путем с последующим описанием этого вывода.

Основное требование аксиоматического метода — непротиворечивость, полнота, независимость аксиом.

При аксиоматическом построении теоретического знания сначала задается набор исходных положений, не требующих доказательства. Затем из них по определенным правилам выстраивается система выводов-заключений. Совокупность аксиом (постулатов) и выведенных на их основе заключений образует аксиоматическую теорию.

Примерами успешного применения аксиоматического метода производства нового теоретического знания могут быть геометрия Эвклида, классическая механика И. Ньютона.

«Начала» Ньютона представляют типичный образец аксиоматически построенной теории, где различные элементы (понятия, законы) организованы в единую систему. И связь их внутри системы такова, что одни понятия выводились и обосновывались другими. За счет интерпретации выводов (заключений) аксиоматическая система превращается в конкретную теорию реального объекта.

Гипотетико-дедуктивный метод

Это особый прием производства нового, но вероятного знания.

Он основан на выведении заключений из… гипотез, истинное значение которых сохраняет свою неопределенность.

Гипотетико-дедуктивные рассуждения впервые заявляют о себе в диалогах Платона, в ходе которых решалась задача убедить оппонента либо отказаться от своего тезиса, либо уточнить его посредством вывода из него следствий, противоречащих фактам.

В научном познании этот метод получил свое развитие в ХУII-ХVШ вв. «Математические начала натуральной философии» Ньютона можно рассматривать как модель гипотетико-дедуктивной системы, аксиомами которой служат основные принципы движения.

Гипотетико-дедуктивный метод в состоянии добротно описать формальную структуру теорий. Однако у него есть своя «ахиллесова пята». Он не учитывает генезис гипотез и тех законов, которые рассматриваются в качестве аксиоматических предпосылок.